John Forbes Nash es un muchacho extraño y solitario, con un trastorno mental, al que sólo comprende su compañero de cuarto (Paul Bettany).

Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática verdaderamente original, el brillante estudiante John Forbes Nash (Russell Crowe) llega a Princeton en 1947 para realizar sus estudios de postgrado. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William (Ed Harris), del departamento de Defensa, para ayudar a los EE.UU. en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.